Cool Folders ® :: Форум Игротека :: Плавающий шарик

Плавающий шарик

Автор: Willy
Дата : 22-01-05, Сбт, 03:07:15

Шарик однородной плотности, плавающий в стакане воды (левый рисунок) может находиться на любом расстоянии от центральной оси стакана. Где будет находиться шарик если стакан вращается с постоянной угловой скоростью (правый рисунок)?

Плавающий шарик

№ 2

Автор: Большой Грызь
Дата : 22-01-05, Сбт, 05:00:52

Эта задача была в иной интепретации у Перельмана

Вопрос был, почему чаинки собираются в центре стакана, когда мешают ложечкой.

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Плавающий шарик

№ 3

Автор: Гримнир
Дата : 22-01-05, Сбт, 06:02:40

Если нарисовать действующие сили, то принцип отделения сметаны от обезжиренного молока в центрифуге становится понятным

Плавающий шарик

№ 4

Автор: Willy
Дата : 22-01-05, Сбт, 15:03:53

Гринмир с чаинками эффект был другой, там при мешании образовывались вихри крутящиеся от стенок к центру. Принцип отделения сметаны в сепараторе тут неприменим - там частички сметаны полностью погружены в молоко и понятно, что то, плотность чего меньше соберется в центре. Если бы легкий шарик был полностью погружен в воду, то он пошел бы к центру, в данной задаче все не так, подумай! Ведь вес шарика равен весу вытесненной им воды ( в отличие от случая сметаны) поскольку он плавает и на первый взгляд он должен оставаться на месте в любой точке стакана. Хотя ответ может быть и правильный.

[ 22-01-05, Sat, 22:08:52 Отредактировано: Willy ]

Плавающий шарик

№ 5

Автор: Schulz
Дата : 22-01-05, Сбт, 15:19:40

Для начала нужно знать в каком месте был шарик, когда началось вращение... Если он не был в центре, то путь его к центру будет извилист... а вернее серпантинист...

Плавающий шарик

№ 6

Автор: Большой Грызь
Дата : 22-01-05, Сбт, 15:35:12

Хм.. действительно, тут шарик до конца не погружен.. надо подумать..
П.С. Про чаинки - это я написал.

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Плавающий шарик

№ 7

Автор: Schulz
Дата : 22-01-05, Сбт, 15:35:54

Ну да - шарик с течением времени централизуется, но не будет точно в центре, а будет лавировать парацентрально, причем диапазон лавирования, как мне кажется, будет зависеть от диаметра и веса шарика, а также от частоты вращения и плотности жидкости...

Плавающий шарик

№ 8

Автор: Willy
Дата : 22-01-05, Сбт, 15:50:02

БГ, задачка похожа на твою с ниткой но решение тут однозначное, потому и дал, действительно о чаинках ты написал, но решение с чаинками кажется принадлежит Эйнштейну.

Шульц, что значит лавирование? Нет лавирования не будет, все однозначно.

Плавающий шарик

№ 9

Автор: Gvozdidir
Дата : 22-01-05, Сбт, 15:52:27

Кстати а жидкость вращается вообще? Сказали стакан вращается...(не бейте ногами...)

Плавающий шарик

№ 10

Автор: Schulz
Дата : 22-01-05, Сбт, 16:00:36

Willy, я, предполагаю, что шарик не будет в центре, а будет крутиться по парацентральной (пара - около) окружности, дуга которой, в принципе, могла быть на расстоянии радиуса шарика от центра...

(Но, нужно знать и диаметр стакана тогда... может там и нет дополнительных "радиусов" и шарик будет биться о стенки... )

Плавающий шарик

№ 11

Автор: Willy
Дата : 22-01-05, Сбт, 16:00:57

Жидкость вращается как целое с той же угловой скоростью, что и стакан и поверхность как обычно принимает форму параболоида, что впрочем для решения задачки несущественно.

Плавающий шарик

№ 12

Автор: Schulz
Дата : 22-01-05, Сбт, 16:08:40

Однозначно? А что, если эта самая угловая скорость не преодолевает силы сцепления шарика и слоя жидкости, с которым он соприкасается (жидкость плотная)??? Тогда он останется на месте? Наверное, задача проще, чем я думал...

Плавающий шарик

№ 13

Автор: Willy
Дата : 22-01-05, Сбт, 16:20:19

Шульц, поверхностное натяжение тут несущественно. Можете считать, что радиус шарика намного меньше радиуса стакана, чтобы не учитывать парацентральных эффектов. К тому же поскольку у жидкости всегда есть конечная вязкость всякие колебания шарика относительно положения равновесия быстро затухнут. Но где это положение и почему оно не безразлично в любой точке стакана?

Плавающий шарик

№ 14

Автор: Паша
Дата : 23-01-05, Вск, 19:11:25

Совершенно не хочется считать, но интуиция вот что подсказывает:
Видимо жидкости с разной плотностью будут давать разные параболы. Так если взять параболу жидкости с плотностью шарика и параболу данной жидкости, то шарик будет в точке их пересечения. (При некой угловой скорости.)

Плавающий шарик

№ 15

Автор: test
Дата : 24-01-05, Пнд, 04:30:17

Паша, кривизна параболы не закисит от плотности жидкости.
она зависит только от уск. св. падения и центростремительного ускорения,
зависящего только от частоты.

А шарик будет стремиться туда где его потенциальная энергия минимальна.
в центре действует только сила тяжести, а на переферии сила тяжести и центробежная сила, поэтому в центре энергия минимальна и он стремиться к центру.

Плавающий шарик

№ 16

Автор: Gvozdidir
Дата : 24-01-05, Пнд, 04:45:28

тест,
А может есть такая точка, где центробежная сила уровновешивает силу тяжести?

Плавающий шарик

№ 17

Автор: test
Дата : 24-01-05, Пнд, 05:46:48

Gvozdidir,
Сила тяжести направлена всегда вниз,
Центробежная сила направлена всегда горизонтально по направлению от оси вращения.
суммарная сила - векторная сумма этих сил. так как они перпендикулярны они никогда
друг друга не уравновесят. чем дальше от оси тем больше центробежная сила и соответственно тем больший угол между осью и равнодействующей. Свободная поверхность
жидкости перпендикулярна равнодействующей сил на этой поверхности, соответственно чем дальше от оси, тем сильнее наклон поверхности жидкости.

Шарик там где его пот. энергия минимальна. Пот. энергия есть функция высоты шарика относительно поверхности жидкости и расстояния от оси. Глубина погружения тела, очевидно
не зависит от силы тяжести (а только от соотношения плотностей), Пот. энергия
пропорциональна силе тяжести, но положение минимума не зав. силы тяжести.
Поскольку высота погружения как видно не зав. от силы, то высота не будет зависеть
от расстояния от оси. А поскольку на оси равнодействующая сил минимальна (нет центробежной), то в центре будет и мин. пот. энергия.

[ 24-01-05, Mon, 12:49:23 Отредактировано: test ]

Плавающий шарик

№ 18

Автор: Willy
Дата : 24-01-05, Пнд, 10:16:05

Господа с потенциальной энергией у вас затык ибо понятие минимума потенциальной энергии для равновесия справедливо для покоящегося шарика. Если хотите вы конечно можете войти во вращающуюся систему отсчета, но в этом случае нужно принять во внимание не только энергию силы тяжести (mgy), no и потенциальную энергию центробежной силы
-(m(w^2)(r^2)/2)! Поскольку в этом сложном поле поверхность воды в ведре эквипотенциальна, то и суммарная потенциальная энергия шарика в любой ее точке в первом приближении постоянна, то есть в этом приближении шарик находится в состоянии безразличного равновесия в любой точке и только в высших приближениях видны изменения энергии. Вы можете все это проделать и получить ответ, но есть путь попроще для решения задачи.

Гвоздодир, как центробежная сила может уравновешивать силу тяжести, если они перпендикулярны?

Плавающий шарик

№ 19

Автор: Гримнир
Дата : 24-01-05, Пнд, 10:34:13

Господа, эксперимент (пусть и немного грубоватый) показал наличие равновесного состояния, причем где-то по середине. Будем скрЫпеть мОзгами дальше.

Плавающий шарик

№ 20

Автор: Schulz
Дата : 24-01-05, Пнд, 10:43:17

Просто ответвление: предположим, что емкость стала крутиться со скоростью прямо-таки невероятной - тогда несчастный шарик будет прокручиваться над пролетающей поверхностью жидкости... Подобный эффект, кстати, используется в винтах - головки по идее упали бы на диски, если б те не крутились как угорелые.

Willy, я выше предположил, что шарик в центре не будет - я прав или нет? Вообще же, несчастный шарик может докотиться под действием центробежной силы до краев и почивать там себе, спокойно покручиваясь вместе с жидкостью...

Плавающий шарик

№ 21

Автор: Willy
Дата : 24-01-05, Пнд, 16:47:49

Шульц, но ведь вода вязкая и со временем все ее точки и сам шарик приобретут одинаковую угловую скорость! До краев шарик не докатится ибо наряду с центробежной силой на него действует скатывающая сила из за веса и эти силы примерно уравновешиваются - сосчитай сам!

Плавающий шарик

№ 22

Автор: Паша
Дата : 25-01-05, Втр, 09:01:24

А вот как вам такая мысль. Если сравнить шарик с частичкой воды на поверхности, то составляющая сил будет почти одинаковой. Разница только в положении центра тяжести. Так что если плотность шарика меньше половины плотности воды, то его отнесёт к краю. Если сильно больше, то к центру. Если же он чуть тяжелее воды, то он остановится в точке, где парабола поверхности воды будет проходить через его центр.

Плавающий шарик

№ 23

Автор: Willy
Дата : 25-01-05, Втр, 09:38:46

Паша, первые три фразы ведут к решению задачи, но дальше все неверно, ответ не зависит от плотности шарика, но естественно последний случай, когда он тяжелее воды рассматривать не нужно.

Плавающий шарик

№ 24

Автор: Паша
Дата : 25-01-05, Втр, 10:55:14

Тогда его будет относить к краю из за искревления поверхности, потому как его центр тяжести всегда будет выше относительно поверхности, чем должен быть, если бы поверхность была бы ровной. Откуда он будет ближе к центральной оси, что даст добавку к центростремительной силе, которая и будет его двигать к стенке стакана.

[ 26-01-05, Wed, 14:36:58 Отредактировано: Паша ]
[ 26-01-05, Wed, 14:40:22 Отредактировано: Паша ]

Плавающий шарик

№ 25

Автор: Willy
Дата : 26-01-05, Срд, 16:09:03

Нет Паша, это рассуждение и главное ответ неверны.

Плавающий шарик

№ 26

Автор: Sсhulz
Дата : 30-01-05, Вск, 11:25:33

Предложение общего плана, но родилось от интереса к этой задачке: Если нет правильного ответа на задачу по истечении двухнедельного срока от опубликования - вывешивать правильный ответ...

Что скажешь Willy?

Плавающий шарик

№ 27

Автор: Willy
Дата : 30-01-05, Вск, 11:31:35

Шульц. Когда-то участники возражали против вывешивания решений, если хочешь я могу вывесить, а могу тебе лично на пейджер отправить.

Плавающий шарик

№ 28

Автор: Krasnaja Shapka
Дата : 18-05-05, Срд, 06:01:21

время вышло. решение в студию!!!

Если ясность вашего объяснения исключает ложное толкование, все равно кто-то поймет вас неправильно.